Symmetry Loss

1. 度量对称轴将多边形切割成两份后的对称损失(SIou) $L$，令切分成两份的多边形面积分别为 $S_1$ 和 $S_2$ ，两个面积分别对其余凸包上的点求导。
2. $L$ 对多边形上的点 $x$ 坐标求偏导

$$S_2=S-S_1$$ $$L=(\frac{S_1-S_2}{S}{)}^2=(\frac{2S_1-S}{S}{)}^2$$ $$\partial L=2\ast \frac{2S_1-S}{S}\ast \partial \frac{2S_1-S}{S}$$ $$\partial \frac{2S_1-S}{S}=\partial (2\frac{S_1}{S}-1)=2\frac{\partial S_1\ast S-\partial S\ast S_1}{S^2}$$ $$\partial L=4\ast \frac{(2S_1-S)\ast (\partial S_1\ast S-\partial S\ast S_1)}{S^3}$$

1. 原版 GIoU 损失与梯度推导
2. $S$ 表示预测凸包的面积, $S_{gt}$ 表示真值面积(不会产生梯度), $I$ 表示交集多边形面积, $U$ 表示并集多边形面积

$$L=\frac{I}{U}-\frac{C-U}{C}=\frac{I}{U}+\frac{U}{C}-1$$ $$U=S+S_{gt}-I$$ $$\partial U=\partial S-\partial I$$ $$\partial L=\frac{(\partial I\ast U-\partial U\ast I)}{U^2}+\frac{\partial U\ast C-\partial C\ast U}{C^2}$$ $$\partial L=\frac{(\partial I\ast U-(\partial S-\partial I)\ast I)}{U^2}+\frac{\partial S-\partial I}{C}-\frac{\partial C\ast U}{C^2}$$

1. 将两者合并后损失和梯度可以分别表示为

$$L=GIoU-SIoU$$ $$\partial L=\partial L_{GIoU}-\partial L_{SIoU}$$

1. 非独立自变量梯度计算

   两个中间变量 + 一个独立变量 §

   

   $$\frac{dw}{dt}=\frac{\partial w}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial w}{\partial y}\frac{dy}{dt}$$ Link to original

   设预测点 $P_1$ 对称点 $P_2=\mathcal{H}(P_1)$

$$\frac{d\text{IoU}}{d{p}_1}=\frac{\partial \text{IoU}}{\partial p_1}\frac{d{p}_1}{d{p}_1}+\frac{\partial \text{IoU}}{\partial p_2}\frac{d{p}_2}{d{p}_1}=\frac{\partial \text{IoU}}{\partial p_1}+\frac{\partial \text{IoU}}{\partial p_2}\cdot \frac{d{p}_2}{d{p}_1}$$ $$\frac{d\text{IoU}}{d{p}_1}$$